แก้โจทย์ 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$100x^{2}-50x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 100 แทน a, -50 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

คูณ -4 ด้วย 100

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

คูณ -400 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง -7200

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

หารากที่สองของ -4700

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

คูณ 2 ด้วย 100

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 10i\sqrt{47}

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

หาร 50+10i\sqrt{47} ด้วย 200

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10i\sqrt{47} จาก 50

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

หาร 50-10i\sqrt{47} ด้วย 200

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$100x^{2}-50x+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$100x^{2}-50x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 100

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

หารด้วย 100 เลิกทำการคูณด้วย 100

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 50

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -\frac{9}{50} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$