แก้โจทย์ 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

คูณ 6 และ 9 เพื่อรับ 54

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

ลบ 583.3 จากทั้งสองด้าน

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

ลบ 583.3 จาก 54 เพื่อรับ -529.3

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 100 แทน a, 8 แทน b และ -529.3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

คูณ -4 ด้วย 100

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

คูณ -400 ด้วย -529.3

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 211720

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

หารากที่สองของ 211784

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

คูณ 2 ด้วย 100

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{52946}

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

หาร -8+2\sqrt{52946} ด้วย 200

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{52946} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

หาร -8-2\sqrt{52946} ด้วย 200

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

คูณ 6 และ 9 เพื่อรับ 54

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

ลบ 54 จากทั้งสองด้าน

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

ลบ 54 จาก 583.3 เพื่อรับ 529.3

$$100x^{2}+8x=529.3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 100

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

หารด้วย 100 เลิกทำการคูณด้วย 100

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

หาร 529.3 ด้วย 100

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

หาร \frac{2}{25} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{25} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{25} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{25} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

เพิ่ม 5.293 ไปยัง \frac{1}{625} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

ลบ \frac{1}{25} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$