แก้โจทย์ 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-10\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$z^{2}-20z+100$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz+100 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-10 b=-10$$

เขียน z^{2}-20z+100 ใหม่เป็น \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ -10 ใน

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(z-10\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 100

$$\sqrt{100}=10$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(z-10\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}-20z+100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 100

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$z=\frac{20±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ 10 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

หาค่า

$$\left(z-10\right)^{2}$$