แก้โจทย์ 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

หาค่า

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 101 กำลังของ 5 และรับ 10510100501

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{10510100501}{10510100501}

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

เนื่องจาก \frac{10510100501}{10510100501} และ \frac{1}{10510100501} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

ลบ 1 จาก 10510100501 เพื่อรับ 10510100500

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

แสดง 100\times \frac{10510100500}{10510100501} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

คูณ 100 และ 10510100500 เพื่อรับ 1051010050000

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 10510100501 และ 101 เป็น 10510100501 แปลง \frac{1051010050000}{10510100501} และ \frac{100}{101} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 10510100501

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

เนื่องจาก \frac{1051010050000}{10510100501} และ \frac{10406040100}{10510100501} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

เพิ่ม 1051010050000 และ 10406040100 เพื่อให้ได้รับ 1061416090100

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$