แก้โจทย์ 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$100\times 2^{4x}=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 100

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$