แก้โจทย์ 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 98 เพื่อรับ 49

$$100=20t+49t^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$20t+49t^{2}=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$20t+49t^{2}-100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$49t^{2}+20t-100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, 20 แทน b และ -100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง 20

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย -100

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 19600

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 20000

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 100\sqrt{2}

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

หาร -20+100\sqrt{2} ด้วย 98

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100\sqrt{2} จาก -20

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

หาร -20-100\sqrt{2} ด้วย 98

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 98 เพื่อรับ 49

$$100=20t+49t^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$20t+49t^{2}=100$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$49t^{2}+20t=100$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

หาร \frac{20}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{10}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{10}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{10}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

เพิ่ม \frac{100}{49} ไปยัง \frac{100}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

ลบ \frac{10}{49} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$