แก้โจทย์ 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 10z^{2}+az+bz+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=1 b=20$$

เขียน 10z^{2}+21z+2 ใหม่เป็น \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 10z+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10z^{2}+21z+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 21

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 2

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -80

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 361

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-21±19}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 19

$$z=-\frac{2}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$z=-\frac{1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-21±19}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -21

$$z=-\frac{40}{20}$$

หาร -40 ด้วย 20

$$z=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{10} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยัง z ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน 10 และ 10

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

หาค่า

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$