แก้โจทย์ 10x-x^2=16

$$10 x - x ^ { 2 } = 16$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}-16=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+10x-16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=8 b=2$$

เขียน -x^{2}+10x-16 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ -x+2=0

$$x=8 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+10x=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+10x-16=16-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+10x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 10 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -16

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -64

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±6}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 6

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±6}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -10

$$x=-\frac{16}{-2}$$

หาร -16 ด้วย -2

$$x=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+10x=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

หาร 10 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

หาร 16 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=-16$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=9$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=3 x-5=-3$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=2$$