แก้โจทย์ 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$10xx-1=3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$10x^{2}-1=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-1-3x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$10x^{2}-3x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 10x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน 10x^{2}-3x-1 ใหม่เป็น \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ใน 10x^{2}-5x

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 5x+1=0

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$10xx-1=3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$10x^{2}-1=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-1-3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}-3x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -3 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{3±7}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±7}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 7

$$x=\frac{10}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±7}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 3

$$x=-\frac{4}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$10xx-1=3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$10x^{2}-1=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-1-3x=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$10x^{2}-3x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

หาร -\frac{3}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยัง \frac{9}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

เพิ่ม \frac{3}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$