แก้โจทย์ 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณ 0 และ 75 เพื่อรับ 0

$$10x^{2}-65x+0=0$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$10x^{2}-65x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(10x-65\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 10x-65=0

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0 และ 75 เพื่อรับ 0

$$10x^{2}-65x+0=0$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$10x^{2}-65x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -65 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ \left(-65\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -65 คือ 65

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{65±65}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{65±65}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 65 ไปยัง 65

$$x=\frac{130}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{130}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{65±65}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 65 จาก 65

$$x=\frac{0}{20}$$

หาร 0 ด้วย 20

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0 และ 75 เพื่อรับ 0

$$10x^{2}-65x+0=0$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$10x^{2}-65x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-65}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

หาร 0 ด้วย 10

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

หาร -\frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

เพิ่ม \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13}{2} x=0$$