แก้โจทย์ 10x^2-6=-14x^2+10x+50

$$10 x ^ { 2 } - 6 = - 14 x ^ { 2 } + 10 x + 50$$

หาค่า x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 14x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-6+14x^{2}=10x+50$$

รวม 10x^{2} และ 14x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}-6=10x+50$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}-6-10x=50$$

ลบ 50 จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}-6-10x-50=0$$

ลบ 50 จาก -6 เพื่อรับ -56

$$24x^{2}-56-10x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$12x^{2}-28-5x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$12x^{2}-5x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=12\left(-28\right)=-336$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -336

$$1,-336 2,-168 3,-112 4,-84 6,-56 7,-48 8,-42 12,-28 14,-24 16,-21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-336=-335 2-168=-166 3-112=-109 4-84=-80 6-56=-50 7-48=-41 8-42=-34 12-28=-16 14-24=-10 16-21=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-21 b=16$$

เขียน 12x^{2}-5x-28 ใหม่เป็น \left(12x^{2}-21x\right)+\left(16x-28\right)

$$\left(12x^{2}-21x\right)+\left(16x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(4x-7\right)+4\left(4x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-7\right)\left(3x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-7=0 และ 3x+4=0

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 14x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-6+14x^{2}=10x+50$$

รวม 10x^{2} และ 14x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}-6=10x+50$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}-6-10x=50$$

ลบ 50 จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}-6-10x-50=0$$

ลบ 50 จาก -6 เพื่อรับ -56

$$24x^{2}-56-10x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$24x^{2}-10x-56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 24 แทน a, -10 แทน b และ -56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-56\right)}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-56\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-56\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย -56

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+5376}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 5376

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{5476}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 5476

$$x=\frac{-\left(-10\right)±74}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±74}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{10±74}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±74}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 74

$$x=\frac{84}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{84}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±74}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 74 จาก 10

$$x=-\frac{64}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-64}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=-\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 14x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-6+14x^{2}=10x+50$$

รวม 10x^{2} และ 14x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}-6=10x+50$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}-6-10x=50$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$24x^{2}-10x=50+6$$

เพิ่ม 50 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 56

$$24x^{2}-10x=56$$

หารทั้งสองข้างด้วย 24

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{56}{24}$$

หารด้วย 24 เลิกทำการคูณด้วย 24

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{56}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{56}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{56}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{7}{3}$$

หาร -\frac{5}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{7}{3}+\frac{25}{576}$$

เพิ่ม \frac{7}{3} ไปยัง \frac{25}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1369}{576}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1369}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{24}=\frac{37}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{37}{24}$$

เพิ่ม \frac{5}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{4}{3}$$