แก้โจทย์ 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(10x-5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 10x-5=0

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}-5x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -5 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ \left(-5\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{5±5}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±5}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 5

$$x=\frac{10}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±5}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 5

$$x=\frac{0}{20}$$

หาร 0 ด้วย 20

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}-5x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-5}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

หาร 0 ด้วย 10

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=0$$