แก้โจทย์ 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}-15x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -15 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง \sqrt{145}

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

หาร 15+\sqrt{145} ด้วย 20

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{145} จาก 15

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

หาร 15-\sqrt{145} ด้วย 20

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}-15x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$10x^{2}-15x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-15}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{5} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$