แก้โจทย์ 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-2x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-2x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 120

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 124

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{31}

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

หาร 2+2\sqrt{31} ด้วย 20

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{31} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

หาร 2-2\sqrt{31} ด้วย 20

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-2x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

หาร -\frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยัง \frac{1}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$