แก้โจทย์ 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 10x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-5 b=6$$

เขียน 10x^{2}+x-3 ใหม่เป็น \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 5x+3=0

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}+x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$10x^{2}+x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, 1 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 11

$$x=\frac{10}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -1

$$x=-\frac{12}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}+x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

หาร \frac{1}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยัง \frac{1}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

ลบ \frac{1}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$