แก้โจทย์ 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 10x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-8 b=15$$

เขียน 10x^{2}+7x-12 ใหม่เป็น \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x-4=0 และ 2x+3=0

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}+7x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, 7 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -12

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 480

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±23}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 23

$$x=\frac{16}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±23}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -7

$$x=-\frac{30}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}+7x-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จาก 0

$$10x^{2}+7x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

หาร \frac{7}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง \frac{49}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

ลบ \frac{7}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$