แก้โจทย์ 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0.417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0.717890835$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}+3x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, 3 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 120

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{129}

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{129} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}+3x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$10x^{2}+3x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

หาร \frac{3}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยัง \frac{9}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

ลบ \frac{3}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$