แก้โจทย์ 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 10x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=4 b=15$$

เขียน 10x^{2}+19x+6 ใหม่เป็น \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10x^{2}+19x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 6

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -240

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±11}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 11

$$x=-\frac{8}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±11}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -19

$$x=-\frac{30}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

คูณ \frac{5x+2}{5} ครั้ง \frac{2x+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

คูณ 5 ด้วย 2

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน 10 และ 10

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$