แก้โจทย์ 10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1.1$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(10x+11\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 10x+11=0

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}+11x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, 11 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 11^{2}

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±11}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 11

$$x=\frac{0}{20}$$

หาร 0 ด้วย 20

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±11}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -11

$$x=-\frac{22}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-22}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{11}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}+11x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

หาร 0 ด้วย 10

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

หาร \frac{11}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

ลบ \frac{11}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$