แก้โจทย์ 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 10s^{2}+as+bs-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -150

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 19

$$a=-6 b=25$$

เขียน 10s^{2}+19s-15 ใหม่เป็น \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2s ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5s-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10s^{2}+19s-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 19

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -15

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 600

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 961

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-19±31}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 31

$$s=\frac{12}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$s=\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-19±31}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก -19

$$s=-\frac{50}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$s=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก s โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง s ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

คูณ \frac{5s-3}{5} ครั้ง \frac{2s+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

คูณ 5 ด้วย 2

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

ตัด 10 ตัวหารร่วมมากใน 10 และ 10

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

หาค่า

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$