แก้โจทย์ 10r^2-21r=-4r+6

$$10 r ^ { 2 } - 21 r = - 4 r + 6$$

หาค่า r

$$r=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$r=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 4r ไปทั้งสองด้าน

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

รวม -21r และ 4r เพื่อให้ได้รับ -17r

$$10r^{2}-17r=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$10r^{2}-17r-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 10r^{2}+ar+br-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-17 ab=10\left(-6\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -17

$$a=-20 b=3$$

เขียน 10r^{2}-17r-6 ใหม่เป็น \left(10r^{2}-20r\right)+\left(3r-6\right)

$$\left(10r^{2}-20r\right)+\left(3r-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 10r ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$10r\left(r-2\right)+3\left(r-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-2\right)\left(10r+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-2=0 และ 10r+3=0

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 4r ไปทั้งสองด้าน

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

รวม -21r และ 4r เพื่อให้ได้รับ -17r

$$10r^{2}-17r=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$10r^{2}-17r-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -17 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -17

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -6

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 240

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 529

$$r=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -17 คือ 17

$$r=\frac{17±23}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$r=\frac{17±23}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{17±23}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 17 ไปยัง 23

$$r=\frac{40}{20}$$

หาร 40 ด้วย 20

$$r=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{17±23}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก 17

$$r=-\frac{6}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$r=-\frac{3}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 4r ไปทั้งสองด้าน

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

รวม -21r และ 4r เพื่อให้ได้รับ -17r

$$10r^{2}-17r=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10r^{2}-17r}{10}=\frac{6}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$r^{2}-\frac{17}{10}r=\frac{6}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$r^{2}-\frac{17}{10}r=\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{17}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\left(-\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{17}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}=\frac{3}{5}+\frac{289}{400}$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยัง \frac{289}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}=\frac{529}{400}$$

ตัวประกอบr^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r-\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r-\frac{17}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r-\frac{17}{20}=\frac{23}{20} r-\frac{17}{20}=-\frac{23}{20}$$

เพิ่ม \frac{17}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$