แก้โจทย์ 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 10p^{2}+ap+bp+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 9

$$a=4 b=5$$

เขียน 10p^{2}+9p+2 ใหม่เป็น \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2p ใน 10p^{2}+4p

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5p+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10p^{2}+9p+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 9

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 2

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -80

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 1

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-9±1}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 1

$$p=-\frac{8}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$p=-\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-9±1}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -9

$$p=-\frac{10}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$p=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

คูณ \frac{5p+2}{5} ครั้ง \frac{2p+1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

คูณ 5 ด้วย 2

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

ตัด 10 ตัวหารร่วมมากใน 10 และ 10

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$