แก้โจทย์ 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 10m^{2}+am+bm-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-10 b=9$$

เขียน 10m^{2}-m-9 ใหม่เป็น \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 10m ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10m^{2}-m-9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -9

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 360

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 361

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$m=\frac{1±19}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±19}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 19

$$m=\frac{20}{20}$$

หาร 20 ด้วย 20

$$m=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±19}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 1

$$m=-\frac{18}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m=-\frac{9}{10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{9}{10} สำหรับ x_{2}

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

เพิ่ม \frac{9}{10} ไปยัง m ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน 10 และ 10

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

หาค่า

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$