แก้โจทย์ 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

หาค่า h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10h^{2}-21h-41=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -21 แทน b และ -41 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -21

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -41

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 1640

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง \sqrt{2081}

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{2081} จาก 21

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10h^{2}-21h-41=0$$

เพิ่ม 41 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

ลบ -41 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

ลบ -41 จาก 0

$$10h^{2}-21h=41$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

หาร -\frac{21}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

เพิ่ม \frac{41}{10} ไปยัง \frac{441}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

ตัวประกอบh^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

เพิ่ม \frac{21}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$