แก้โจทย์ 10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 10a^{2}+pa+qa-3 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$p=-15 q=2$$

เขียน 10a^{2}-13a-3 ใหม่เป็น \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 5a ใน 10a^{2}-15a

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2a-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10a^{2}-13a-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -13

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -3

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 120

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 289

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$a=\frac{13±17}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{13±17}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 17

$$a=\frac{30}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$a=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{13±17}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 13

$$a=-\frac{4}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$a=-\frac{1}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{5} สำหรับ x_{2}

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยัง a ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

คูณ \frac{2a-3}{2} ครั้ง \frac{5a+1}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน 10 และ 10

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$