แก้โจทย์ 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

หาค่า x

$$x=-15$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 10 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 18

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

คูณ 10 และ 18 เพื่อรับ 180

$$180=x\left(3+x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 3+x

$$180=3x+x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x+x^{2}=180$$

ลบ 180 จากทั้งสองด้าน

$$3x+x^{2}-180=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3x-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -180

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 720

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

หารากที่สองของ 729

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±27}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 27

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±27}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก -3

$$x=-\frac{30}{2}$$

หาร -30 ด้วย 2

$$x=-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 10 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 18

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

คูณ 10 และ 18 เพื่อรับ 180

$$180=x\left(3+x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 3+x

$$180=3x+x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x+x^{2}=180$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3x=180$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 180 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-15$$