ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$10 \exponential{(x)}{2} + 10 x + 8 = 3 \exponential{(x)}{2} - 10 x + 11 $
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน
7x^{2}+10x+8=-10x+11
รวม 10x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}
7x^{2}+10x+8+10x=11
เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน
7x^{2}+20x+8=11
รวม 10x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 20x
7x^{2}+20x+8-11=0
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
7x^{2}+20x-3=0
ลบ 11 จาก 8 เพื่อรับ -3
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 7x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
-1,21 -3,7
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21
-1+21=20 -3+7=4
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-1 b=21
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 20
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
เขียน 7x^{2}+20x-3 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=\frac{1}{7} x=-3
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 7x-1=0 และ x+3=0
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน
7x^{2}+10x+8=-10x+11
รวม 10x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}
7x^{2}+10x+8+10x=11
เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน
7x^{2}+20x+8=11
รวม 10x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 20x
7x^{2}+20x+8-11=0
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
7x^{2}+20x-3=0
ลบ 11 จาก 8 เพื่อรับ -3
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 20 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
ยกกำลังสอง 20
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
คูณ -4 ด้วย 7
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
คูณ -28 ด้วย -3
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
เพิ่ม 400 ไปยัง 84
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
หารากที่สองของ 484
x=\frac{-20±22}{14}
คูณ 2 ด้วย 7
x=\frac{2}{14}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 22
x=\frac{1}{7}
ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x=\frac{-42}{14}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -20
x=-3
หาร -42 ด้วย 14
x=\frac{1}{7} x=-3
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน
7x^{2}+10x+8=-10x+11
รวม 10x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}
7x^{2}+10x+8+10x=11
เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน
7x^{2}+20x+8=11
รวม 10x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 20x
7x^{2}+20x=11-8
ลบ 8 จากทั้งสองด้าน
7x^{2}+20x=3
ลบ 8 จาก 11 เพื่อรับ 3
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
หารทั้งสองข้างด้วย 7
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
หาร \frac{20}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{10}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{10}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
ยกกำลังสอง \frac{10}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
เพิ่ม \frac{3}{7} ไปยัง \frac{100}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
ตัวประกอบ x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{1}{7} x=-3
ลบ \frac{10}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ