แก้โจทย์ 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

รวม 10x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

รวม 10x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ลบ 11 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

ลบ 11 จาก 8 เพื่อรับ -3

$$7x^{2}+20x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 7x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 20

$$a=-1 b=21$$

เขียน 7x^{2}+20x-3 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 7x-1=0 และ x+3=0

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

รวม 10x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

รวม 10x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ลบ 11 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

ลบ 11 จาก 8 เพื่อรับ -3

$$7x^{2}+20x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 20 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -3

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 84

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 22

$$x=\frac{2}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -20

$$x=-\frac{42}{14}$$

หาร -42 ด้วย 14

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

รวม 10x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

รวม 10x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+20x=11-8$$

ลบ 8 จาก 11 เพื่อรับ 3

$$7x^{2}+20x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

หาร \frac{20}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{10}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{10}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{10}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

เพิ่ม \frac{3}{7} ไปยัง \frac{100}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

ลบ \frac{10}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$