แก้โจทย์ 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

คำนวณ 8 กำลังของ 2 และรับ 64

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12-x\right)^{2}

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 144-24x+x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

ลบ 144 จาก 64 เพื่อรับ -80

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ลบ -80 จากทั้งสองด้าน

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

เพิ่ม 100 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 180

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$180+2x^{2}-24x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-24x+180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -24 แทน b และ 180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 180

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -1440

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -864

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 12i\sqrt{6}

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

หาร 24+12i\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12i\sqrt{6} จาก 24

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

หาร 24-12i\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

คำนวณ 8 กำลังของ 2 และรับ 64

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12-x\right)^{2}

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 144-24x+x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

ลบ 144 จาก 64 เพื่อรับ -80

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

ลบ 100 จาก -80 เพื่อรับ -180

$$2x^{2}-24x=-180$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

หาร -180 ด้วย 2

$$x^{2}-12x=-90$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

เพิ่ม -90 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=-54$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$