แก้โจทย์ 10^1-x=5

$$10 ^ { 1 - x } = 5$$

หาค่า x

$$x=\log_{10}\left(2\right)\approx 0.301029996$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$10^{-x+1}=5$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(10^{-x+1})=\log(5)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-x+1\right)\log(10)=\log(5)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x=\log(5)-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=\frac{\log(5)-1}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10)}+\log_{10}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$