แก้โจทย์ 10^-5x=8

$$10 ^ { - 5 x } = 8$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3\log(2)}{5}\approx -0.180617997$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$10^{-5x}=8$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(10^{-5x})=\log(8)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-5x\log(10)=\log(8)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$x=\frac{3\log(2)}{-5}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(10)}-\frac{3\log_{10}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$