แก้โจทย์ 10^frac{x{5}}=28

$$10 ^ { \frac { x } { 5 } } = 28$$

หาค่า x

$$x=5\log_{10}\left(28\right)\approx 7.235790157$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$10^{\frac{1}{5}x}=28$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(10^{\frac{1}{5}x})=\log(28)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{5}x\log(10)=\log(28)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 5

$$x=\frac{\log(28)}{\frac{1}{5}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(10)}+5\log_{10}\left(28\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$