แก้โจทย์ 1.8*10^-5=0.4x^2/1-x

$$1.8 \times { 10 }^{ -5 } = \frac{ 0.4 { x }^{ 2 } }{ 1-x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000}\approx 0.006685742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000}\approx -0.006730742$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+1

$$1.8\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ -5 และรับ \frac{1}{100000}

$$1.8\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

คูณ 1.8 และ \frac{1}{100000} เพื่อรับ \frac{9}{500000}

$$\frac{9}{500000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{9}{500000} ด้วย -x+1

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}=0.4x^{2}$$

ลบ 0.4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}-0.4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-0.4x^{2}-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.4 แทน a, -\frac{9}{500000} แทน b และ \frac{9}{500000} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{500000}\right)^{2}-4\left(-0.4\right)\times \frac{9}{500000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{500000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{81}{250000000000}-4\left(-0.4\right)\times \frac{9}{500000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -0.4

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{81}{250000000000}+1.6\times \frac{9}{500000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

คูณ 1.6 ครั้ง \frac{9}{500000} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{81}{250000000000}+\frac{9}{312500}}}{2\left(-0.4\right)}$$

เพิ่ม \frac{81}{250000000000} ไปยัง \frac{9}{312500} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{7200081}{250000000000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{7200081}{250000000000}

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{2\left(-0.4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{9}{500000} คือ \frac{9}{500000}

$$x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{2\left(-0.4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.4

$$x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{-0.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{-0.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{9}{500000} ไปยัง \frac{3\sqrt{800009}}{500000}

$$x=\frac{3\sqrt{800009}+9}{-0.8\times 500000}$$

หาร \frac{9+3\sqrt{800009}}{500000} ด้วย -0.8 โดยคูณ \frac{9+3\sqrt{800009}}{500000} ด้วยส่วนกลับของ -0.8

$$x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{-0.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3\sqrt{800009}}{500000} จาก \frac{9}{500000}

$$x=\frac{9-3\sqrt{800009}}{-0.8\times 500000}$$

หาร \frac{9-3\sqrt{800009}}{500000} ด้วย -0.8 โดยคูณ \frac{9-3\sqrt{800009}}{500000} ด้วยส่วนกลับของ -0.8

$$x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000} x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+1

$$1.8\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ -5 และรับ \frac{1}{100000}

$$1.8\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

คูณ 1.8 และ \frac{1}{100000} เพื่อรับ \frac{9}{500000}

$$\frac{9}{500000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{9}{500000} ด้วย -x+1

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}=0.4x^{2}$$

ลบ 0.4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}-0.4x^{2}=0$$

ลบ \frac{9}{500000} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{9}{500000}x-0.4x^{2}=-\frac{9}{500000}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-0.4x^{2}-\frac{9}{500000}x=-\frac{9}{500000}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -0.4 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-0.4x^{2}-\frac{9}{500000}x}{-0.4}=-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}$$

หารด้วย -0.4 เลิกทำการคูณด้วย -0.4

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}\right)x=-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}$$

หาร -\frac{9}{500000} ด้วย -0.4 โดยคูณ -\frac{9}{500000} ด้วยส่วนกลับของ -0.4

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x=-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}$$

หาร -\frac{9}{500000} ด้วย -0.4 โดยคูณ -\frac{9}{500000} ด้วยส่วนกลับของ -0.4

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x=\frac{9}{200000}$$

หาร \frac{9}{200000} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{400000} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{400000} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x+\left(\frac{9}{400000}\right)^{2}=\frac{9}{200000}+\left(\frac{9}{400000}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{400000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x+\frac{81}{160000000000}=\frac{9}{200000}+\frac{81}{160000000000}$$

เพิ่ม \frac{9}{200000} ไปยัง \frac{81}{160000000000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x+\frac{81}{160000000000}=\frac{7200081}{160000000000}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{200000}x+\frac{81}{160000000000} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{400000}\right)^{2}=\frac{7200081}{160000000000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7200081}{160000000000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{400000}=\frac{3\sqrt{800009}}{400000} x+\frac{9}{400000}=-\frac{3\sqrt{800009}}{400000}$$

ลบ \frac{9}{400000} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000} x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000}$$