แก้โจทย์ 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+1

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ -5 และรับ \frac{1}{100000}

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

คูณ 1.5 และ \frac{1}{100000} เพื่อรับ \frac{3}{200000}

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{200000} ด้วย -x+1

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -\frac{3}{200000} แทน b และ \frac{3}{200000} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{200000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย \frac{3}{200000}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม \frac{9}{40000000000} ไปยัง \frac{3}{50000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{2400009}{40000000000}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{200000} คือ \frac{3}{200000}

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{200000} ไปยัง \frac{\sqrt{2400009}}{200000}

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

หาร \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{2400009}}{200000} จาก \frac{3}{200000}

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

หาร \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+1

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ -5 และรับ \frac{1}{100000}

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

คูณ 1.5 และ \frac{1}{100000} เพื่อรับ \frac{3}{200000}

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{200000} ด้วย -x+1

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

ลบ \frac{3}{200000} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

หาร -\frac{3}{200000} ด้วย -1

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

หาร -\frac{3}{200000} ด้วย -1

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

หาร \frac{3}{200000} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{400000} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{400000} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{400000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

เพิ่ม \frac{3}{200000} ไปยัง \frac{9}{160000000000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

ลบ \frac{3}{400000} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$