แก้โจทย์ 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

หาค่า z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0 และ 75 เพื่อรับ 0

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$275z^{2}-3z+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 275 แทน a, -3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

ยกกำลังสอง -3

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

คูณ -4 ด้วย 275

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -1100

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

หารากที่สองของ -1091

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

คูณ 2 ด้วย 275

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{1091}

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{1091} จาก 3

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0 และ 75 เพื่อรับ 0

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

เพิ่ม 0 ไปทั้งสองด้าน

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

เพิ่ม 0 และ 0 เพื่อให้ได้รับ 0

$$1-3z+275z^{2}=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-3z+275z^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$275z^{2}-3z=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 275

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

หารด้วย 275 เลิกทำการคูณด้วย 275

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

หาร -\frac{3}{275} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{550} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{550} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{550} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

เพิ่ม -\frac{1}{275} ไปยัง \frac{9}{302500} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

ตัวประกอบz^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

เพิ่ม \frac{3}{550} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$