แก้โจทย์ 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2-4x+x^{2}=34$$

ลบ 34 จากทั้งสองด้าน

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

ลบ 34 จาก 2 เพื่อรับ -32

$$-32-4x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-4x-32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-4x-32 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -32

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-8 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+4=0

$$x=8 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2-4x+x^{2}=34$$

ลบ 34 จากทั้งสองด้าน

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

ลบ 34 จาก 2 เพื่อรับ -32

$$-32-4x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-4x-32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -32

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-8 b=4$$

เขียน x^{2}-4x-32 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+4=0

$$x=8 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

ลบ 17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

ลบ 17 จาก 1

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, -2 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{2±6}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 6

$$x=\frac{8}{1}$$

หาร 8 ด้วย 1

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 2

$$x=-\frac{4}{1}$$

หาร -4 ด้วย 1

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

ลบ 1 จาก 17

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

หาร -2 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

หาร 16 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 16 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}-4x=32$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=36$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=6 x-2=-6$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-4$$