แก้โจทย์ 1x^2+4x-48=0

$$1 x ^ { 2 } + 4 x - 48 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{13}-2\approx 5.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-2\approx -9.211102551$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+192}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 192

$$x=\frac{-4±\sqrt{208}}{2}$$

หารากที่สองของ 208

$$x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{13}

$$x=\frac{4\sqrt{13}-4}{2}$$

หาร -4+4\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{13}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{13} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-4}{2}$$

หาร -4-4\sqrt{13} ด้วย 2

$$x=-2\sqrt{13}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-48=0$$

เพิ่ม 48 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ลบ -48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-48\right)$$

ลบ -48 จาก 0

$$x^{2}+4x=48$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=48+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=48+4$$

เพิ่ม 48 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=52$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=52$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=2\sqrt{13} x+2=-2\sqrt{13}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$