แก้โจทย์ 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$1-3x^{2}=-1+x$$

ลบ -1 จากทั้งสองด้าน

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$1-3x^{2}+1=x$$

รวม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2\times 1

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$2-3x^{2}-x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}-x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=2 b=-3$$

เขียน -3x^{2}-x+2 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-2=0 และ -x-1=0

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$1-3x^{2}=-1+x$$

ลบ -1 จากทั้งสองด้าน

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$1-3x^{2}+1=x$$

รวม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2\times 1

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$2-3x^{2}-x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{-6}$$

หาร 6 ด้วย -6

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$1-3x^{2}=-1+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$1-3x^{2}-x=-1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$-3x^{2}-x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

หาร -1 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

หาร -2 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$