แก้โจทย์ 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-3

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+6 ด้วย x-11 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

ลบ 66 จาก 1 เพื่อรับ -65

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 28 แทน b และ -65 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 28

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -65

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -520

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 264

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 2\sqrt{66}

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

หาร -28+2\sqrt{66} ด้วย -4

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{66} จาก -28

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

หาร -28-2\sqrt{66} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-3

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+6 ด้วย x-11 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

ลบ 66 จาก 1 เพื่อรับ -65

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

เพิ่ม 65 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-2x^{2}+28x=65$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

หาร 28 ด้วย -2

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

หาร 65 ด้วย -2

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

เพิ่ม -\frac{65}{2} ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$