แก้โจทย์ 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

หาค่า x

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x+10 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ลบ 10 จาก -4 เพื่อรับ -14

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-14-6x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

ลบ 2 จาก -14 เพื่อรับ -16

$$x^{2}-16-6x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-6x-16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-6x-16 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-8 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+2=0

$$x=8 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x+10 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ลบ 10 จาก -4 เพื่อรับ -14

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-14-6x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

ลบ 2 จาก -14 เพื่อรับ -16

$$x^{2}-16-6x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-6x-16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-8 b=2$$

เขียน x^{2}-6x-16 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+2=0

$$x=8 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x+10 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ลบ 10 จาก -4 เพื่อรับ -14

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-14-6x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

ลบ 2 จาก -14 เพื่อรับ -16

$$x^{2}-16-6x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 10

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 6

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 5

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x+10 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ลบ 10 จาก -4 เพื่อรับ -14

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-14-6x=2$$

เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x=2+14$$

เพิ่ม 2 และ 14 เพื่อให้ได้รับ 16

$$x^{2}-6x=16$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=25$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=5 x-3=-5$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=8$$