แก้โจทย์ 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}-1,1-x

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

เพิ่ม -1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย 1+x

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1-x ด้วย x

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

รวม -2x และ x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-3-x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$2x^{2}-x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน 2x^{2}-x-3 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 2x^{2}-3x

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ x+1=0

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}-1,1-x

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

เพิ่ม -1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย 1+x

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1-x ด้วย x

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

รวม -2x และ x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-3-x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}-1,1-x

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

เพิ่ม -1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 1

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย 1+x

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1-x ด้วย x

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

รวม -2x และ x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-3-x=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x^{2}-x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=\frac{3}{2}$$