แก้โจทย์ 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 4x^{2}-20x+25

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

คูณ 0 และ 9 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$4x^{2}-20x+25=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-10 b=-10$$

เขียน 4x^{2}-20x+25 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 2x-5=0

$$x=\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 4x^{2}-20x+25

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

คูณ 0 และ 9 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$4x^{2}-20x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -20 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{20}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 4x^{2}-20x+25

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

คูณ 0 และ 9 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

เพิ่ม 0 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

เพิ่ม 0 และ 0 เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{2}-20x+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x^{2}-20x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

หาร -20 ด้วย 4

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

เพิ่ม -\frac{25}{4} ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{5}{2}$$