แก้โจทย์ 1x^2-7/6x+1/3=0

$$1 { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 6 } x+ \frac{ 1 }{ 3 } =0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{7}{6} แทน b และ \frac{1}{3} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{49}{36}-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{3}

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{49}{36}-\frac{4}{3}}}{2}$$

เพิ่ม \frac{49}{36} ไปยัง -\frac{4}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{1}{36}

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\frac{1}{6}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{7}{6} คือ \frac{7}{6}

$$x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยัง \frac{1}{6} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

หาร \frac{4}{3} ด้วย 2

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{1}{6} จาก \frac{7}{6} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}=0$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{7}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{49}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

เพิ่ม \frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$