แก้โจทย์ 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

หาค่า

$$\frac{63}{65536}=0.000961304$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 2 กำลังของ 11 และรับ 2048

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 12 และรับ 4096

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2048 และ 4096 เป็น 4096 แปลง \frac{1}{2048} และ \frac{1}{4096} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4096

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

เนื่องจาก \frac{2}{4096} และ \frac{1}{4096} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 13 และรับ 8192

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4096 และ 8192 เป็น 8192 แปลง \frac{3}{4096} และ \frac{1}{8192} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 8192

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

เนื่องจาก \frac{6}{8192} และ \frac{1}{8192} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

เพิ่ม 6 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 14 และรับ 16384

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 8192 และ 16384 เป็น 16384 แปลง \frac{7}{8192} และ \frac{1}{16384} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 16384

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

เนื่องจาก \frac{14}{16384} และ \frac{1}{16384} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

เพิ่ม 14 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 15

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 15 และรับ 32768

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 16384 และ 32768 เป็น 32768 แปลง \frac{15}{16384} และ \frac{1}{32768} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 32768

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

เนื่องจาก \frac{30}{32768} และ \frac{1}{32768} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

เพิ่ม 30 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 31

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 16 และรับ 65536

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 32768 และ 65536 เป็น 65536 แปลง \frac{31}{32768} และ \frac{1}{65536} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 65536

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

เนื่องจาก \frac{62}{65536} และ \frac{1}{65536} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{62+1}{65536}$$

เพิ่ม 62 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 63

$$\frac{63}{65536}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0.0009613037109375$$