แก้โจทย์ 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{2} แทน a, 2 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -2

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง \sqrt{2}

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

หาร -2+\sqrt{2} ด้วย -1

$$x=2-\sqrt{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{2} จาก -2

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

หาร -2-\sqrt{2} ด้วย -1

$$x=\sqrt{2}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

หารด้วย -\frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

หาร 2 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

หาร 1 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}-4x=-2$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=2$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$