แก้โจทย์ 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

ลบ \frac{7}{4} จาก 1

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -\frac{3}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{3}{4}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 3

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -1

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

ลบ 1 จาก \frac{7}{4}

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$