แก้โจทย์ 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$36x^{2}+12x+1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 36x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=6 b=6$$

เขียน 36x^{2}+12x+1 ใหม่เป็น \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 6x ใน 36x^{2}+6x

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(36,12,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 36x^{2}

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$36x^{2}+12x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{6} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{6} สำหรับ x_{2}

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

คูณ \frac{6x+1}{6} ครั้ง \frac{6x+1}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

คูณ 6 ด้วย 6

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 36 ใน 36 และ 36

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(6x+1\right)^{2}$$