แก้โจทย์ 1+n-m/m-2n+m^2-n^2/m^2-2mn+m^2

$$1 + \frac { n - m } { m - 2 n } + \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - 2 m n + m ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รวม m^{2} และ m^{2} เพื่อให้ได้รับ 2m^{2}

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

ตัด m-n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{m-2n}{m-2n}

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

เนื่องจาก \frac{m-2n}{m-2n} และ \frac{n-m}{m-2n} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน m-2n+n-m

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ m-2n และ 2m คือ 2m\left(m-2n\right) คูณ \frac{-n}{m-2n} ด้วย \frac{2m}{2m} คูณ \frac{m+n}{2m} ด้วย \frac{m-2n}{m-2n}

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

เนื่องจาก \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} และ \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

ทำการคูณใน -n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

ขยาย 2m\left(m-2n\right)

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$

ขยาย

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รวม m^{2} และ m^{2} เพื่อให้ได้รับ 2m^{2}

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

ตัด m-n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{m-2n}{m-2n}

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

เนื่องจาก \frac{m-2n}{m-2n} และ \frac{n-m}{m-2n} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน m-2n+n-m

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ m-2n และ 2m คือ 2m\left(m-2n\right) คูณ \frac{-n}{m-2n} ด้วย \frac{2m}{2m} คูณ \frac{m+n}{2m} ด้วย \frac{m-2n}{m-2n}

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

เนื่องจาก \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} และ \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

ทำการคูณใน -n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

ขยาย 2m\left(m-2n\right)

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$