แก้โจทย์ 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x^{2}

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+6x+5 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+1=0 และ x+5=0

$$x=-1 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x^{2}

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=5$$

เขียน x^{2}+6x+5 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+1=0 และ x+5=0

$$x=-1 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x^{2}

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -20

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -6

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x^{2}

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+6x=-5$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=4$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=2 x+3=-2$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-5$$