แก้โจทย์ 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}+x

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

รวม x^{2} และ x^{2}\times 5 เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}+x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 6x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 1

$$a=-5 b=6$$

เขียน 6x^{2}+x-5 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 6x^{2}-5x

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 6x-5=0 และ x+1=0

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=\frac{5}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}+x

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

รวม x^{2} และ x^{2}\times 5 เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}+x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -5

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 11

$$x=\frac{10}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -1

$$x=-\frac{12}{12}$$

หาร -12 ด้วย 12

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=\frac{5}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}+x

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

รวม x^{2} และ x^{2}\times 5 เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}+x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

หาร \frac{1}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยัง \frac{1}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

ลบ \frac{1}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=\frac{5}{6}$$