แก้โจทย์ 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

หาค่า n

$$n=-1$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย n\left(n-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ n-1,n^{2}-n

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-1

$$n^{2}-n+n=1$$

รวม -n และ n เพื่อให้ได้รับ 0

$$n^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}-1=0$$

พิจารณา n^{2}-1 เขียน n^{2}-1 ใหม่เป็น n^{2}-1^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n-1=0 และ n+1=0

$$n=1 n=-1$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$n=-1$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย n\left(n-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ n-1,n^{2}-n

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-1

$$n^{2}-n+n=1$$

รวม -n และ n เพื่อให้ได้รับ 0

$$n^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$n=1 n=-1$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$n=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย n\left(n-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ n-1,n^{2}-n

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-1

$$n^{2}-n+n=1$$

รวม -n และ n เพื่อให้ได้รับ 0

$$n^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$n=\frac{0±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{0±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 2 ด้วย 2

$$n=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{0±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -2 ด้วย 2

$$n=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=1 n=-1$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$n=-1$$